L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

 

Constitution d'un amplificateur opérationnel.

 Un amplificateur opérationnel est un circuit intégré. Sa fonction  au départ est la réalisation d'opérations mathématiques (addition, soustraction, intégration, dérivation etc..) autour de signaux analogiques. On peut donner comme schéma qui représente un amplificateur opérationnel le synoptique de la figure 1.

AO1.jpg

Fig.1 Schéma synoptique de la constitution d'un amplificateur opérationnel.

 

Schéma électrique d'un amplificateur opérationnel

On peut représenter un amplificateur opérationnel à l'aide du schéma de la figure 2. On constate respectivement que les deux entrées ve1 et ve2 sont repérées par un signe + et par un signe négatif. Cela provient du fait que les variations de la tension vs de sortie sont en phase avec ve1 et en opposition de phase avec ve2. L'entrée «+» est dite non inverseuse et l'entrée «-» est dite inverseuse.

AO2.jpg

Fig.2 Schéma électrique d'un amplificateur opérationnel

±Vcc représente l’alimentation de l’amplificateur opérationnel.

 

Schéma équivalent et paramètres caractéristiques

 Un amplificateur opérationnel peut être considéré comme un quadripôle actif. Ce quadripôle peut être défini par son gain, son impédance d'entrée et bien entendu son impédance de sortie.

On peut schématiser un amplificateur opérationnel par le circuit indiqué à lafigure 3.

AO3.jpg

Fig.3 Schéma équivalent d'un amplificateur opérationnel

 

Un amplificateur opérationnel idéal est caractérisé par les paramètres essentiels suivants:

            - une impédance d'entrée infinie Ze 

            - une impédance de sortie nulle ZS = 0

            - un gain (en boucle ouverte) A0 infini : 


Dans ces conditions, on peut réduire le schéma équivalent d'un amplificateur opérationnel au circuit de la figure 4.

AO4.jpg

Fig. 4. Schéma équivalent d'un amplificateur opérationnel idéal

 

Dans ces conditions, on peut affirmer sans se tromper, que les entrées inverseuse et non inverseuse d’un amplificateur opérationnel sont au même potentiel ( ve = Zeie  0). Un amplificateur opérationnel réel peut s'approcher de l'amplificateur idéal puisque dans la pratique et pour la plupart des amplificateurs opérationnels, on a une résistance d'entrée très élevée, un gain A0 en boucle ouverte (pas de contre réaction externe sur l'amplificateur opérationnel) très élevé et une résistance de sortie très faible. L’amplificateur opérationnel est un circuit intégré qui peut être encapsulé dans un boîtier à 8 ou 14 broches (figure 5).

 AO5.jpg

Fig.5. Amplificateur opérationnel à 14 broches.

 

En général, un boîtier à 14 broches renferme deux amplificateurs opérationnels.

A titre d'exemple on donne pour deux circuits les plus populaires parmi les amplificateurs opérationnels à huit broches, le «741» et le «TL081», les principaux paramètres caractéristiques (voir tableau ci-dessous).

AO_Tab.jpg

Paramètres caractéristiques des amplificateurs opérationnels « 741 » et « TL081 »

 

 

 L'amplificateur réel et caractéristiques statiques

L'amplificateur opérationnel a besoin de deux tensions de polarisation +Vcc et - Vcc pour pouvoir fonctionner (figure 6). On peut cependant dans des cas particuliers l'utiliser avec une seule source d'alimentation.

AO6.jpg

Figure 6. Polarisation d'un amplificateur opérationnel

 

L'amplificateur réel peut présenter une certaine dissymétrie au niveau de son étage d'entrée différentiel. Ainsi il est important de définir les grandeurs qui peuvent quantifier cette dissymétrie et trouver aussi les moyens pour pouvoir corriger cela. Les grandeurs qui caractérisent cette dissymétrie sont définies par:

 

            - la tension de décalage à l'entrée ou tension d'offset

            - le courant de décalage à l'entrée

           

 Paramètres dynamiques d'un amplificateur opérationnel.

 

Les  paramètres  dynamiques  d'un  amplificateur   opérationnel   sont définis par :

                        - les résistances d'entrée et de sortie,

                        - le gain en boucle ouverte,

                        - le gain en boucle fermée,

                        - la caractéristique de transfert,

                        - la rejection en mode commun,

                        - la vitesse d'excursion ou slew rate.

 

Résistance différentielle d'entrée

C'est l'impédance qui est vue entre les entrées inverseuse et non inverseuse.

Cette résistance est en général très grande, surtout pour les amplificateurs qui ont une entrée différentielle constituée d'une paire de transistors à effet de champ.

A titre d'exemple :

Pour le µA 741 (entrée différentielle bipolaire) : Zd = 2 MOhms

Pour le TL 081 (entrée différentielle bifet) : Zd = 1012 Ohms

Cas idéal: Zd : infini

 

Résistance de sortie.

L'impédance de sotie d'un amplificateur opérationnel est en général très faible. Dans la plupart des cas comme nous l'avons déjà signalé, elle peut être considérée comme nulle.

Cas idéal : Zs = 0

 

 Gain en boucle ouverte

Le gain en boucle ouverte est défini comme étant le rapport de la tension de sortie à la différence des tensions appliquées sur les entrées non inverseuse et inverseuse (figure 7).

AO7.jpg

Fig. 7. Les différentes tensions mises en jeu pour le calcul du gain en boucle ouverte

 

 AO_R1.jpg

Le gain en boucle ouverte est en général très grand. A titre d'exemple il est indiqué que le gain en boucle ouverte A0 est :

 

pour l’amplificateur opérationnel TL 071: A0 = 200 000 (106 dB)

pour l’amplificateur opérationnel  HA-5130 : A0 = 106 (120 dB)

Pour le cas idéal, A0 est infini

De cette caractéristique, on peut déduire un constat très important dans les amplificateurs opérationnels. A tout moment, on aura:

AO_R2.jpg

On dit que l'amplificateur opérationnel a une tendance à ramener ses deux entrées (inverseuse et non inverseuse) au même potentiel en raison de l'importance du gain en boucle ouverte.

 

Gain en boucle fermée

A part son utilisation en tant  que  comparateur  l'amplificateur  est pratiquement monté dans la plupart des cas  en boucle  fermée  comme  le montre  le montage  de  base  de  la  figure 8. Pour simplifier l’étude, on suppose qu'on est en présence d'un amplificateur opérationnel idéal.

AO8.jpg

Fig.8 L'amplificateur opérationnel en boucle fermée

 

A cet effet, on peut écrire que:

vd = ve+ -ve- =  vS/A0,

 

vd = vB -vA =  vS/A0,

 

A0: gain en boucle ouverte

 A0 : infini   alors vd = 0.

 Les points A et B sont alors au même potentiel : vA = vB. Comme le point B est relié à la masse, on dit alors que le point A est une masse virtuelle. Cela va nous permettre d'écrire:

 ve = R1ie + vA ,           vA = vB  = 0;  ve = R1ie

Puisque l'impédance différentielle Zd (vue entre les entrées inverseuse et non inverseuse) est très grande (infinie dans le cas d'un amplificateur opérationnel idéal), on peut dire qu'il n'y a pas de courant qui rentre par l'entrée inverseuse. On peut alors écrire que:

    vs = - R2ie + vA = - R2ie 

Le gain en boucle fermée de cet amplificateur est défini comme étant le rapport de la tension de sortie à la tension d'entrée.

 AO_R3.jpg

Il est tout à fait évident que R2 doit être supérieure à R1 pour que ce circuit puisse fonctionner en amplificateur. On reviendra sur l'étude de ce circuit dans la partie application. On constate que le gain en boucle fermée ne dépend que des éléments qui constituent la boucle de réaction en l'occurrence R1 et R2.

 

 Caractéristique de transfert.

Pour qu'il puisse fonctionner correctement, un amplificateur opérationnel doit être alimenté (polarisé) par deux alimentations notées +Vcc et -Vcc. La tension de sortie ne pourra en  aucun cas dépasser ces deux valeurs limites. Ainsi si l'on applique une  tension différentielle variable, les variations de la tension de sortie  lorsque l'amplificateur opérationnel est monté en boucle ouverte sont indiquées par la courbe de la figure 9. Cette courbe présente une zone linéaire (zone de fonctionnement normal). Cette zone dépend simultanément du gain introduit par l'amplificateur et la tension d'entrée qui lui est  appliquée.

AO9.jpg

Fig.9 Caractéristique de transfert vs = f(e+- e-)

(a): Circuit de test; (b): amplificateur réel; (c): amplificateur idéal

 

Le  produit  gain - tension d'entrée ne doit dépasser en aucun cas la valeur de la tension d'alimentation si l'on veut rester dans la zone de fonctionnement  linéaire. Dès que ce produit  dépasse la tension d’alimentation, la tension de sortie va prendre l’une des deux valeurs extrêmes ±VCC ( VSH = +Vcc  ou VSB = -Vcc). On dit que l'amplificateur est en saturation haute ou en saturation basse.  Lorsque l'amplificateur opérationnel est idéal, le passage de l'état bas (-Vcc) vers l'état haut (+Vcc) se fait instantanément en raison de la considération d'un gain en boucle ouverte infini.

 

 Rejection en mode commun

On réunit les deux entrées d'un amplificateur opérationnel et  on  applique une tension dite de mode commun « T.M.C » figure 10. Normalement la tension de sortie doit être nulle  quelque-soient les variations  de la tension d'entrée. La réalité est tout autre et les variations de cette tension  en  mode commun entraîne une influence sur la tension de sortie.

On a l'impression de l'existenced'unetensiond'erreur quise mettrait en série avec l'une des deux entrées et quidonneraitainsi lieu à une tension parasite de sortie. Pour cerner cette perturbation on définit le paramètre:

"Rapport de Rejection en Mode Commun ou RRMC".

AO10.jpg

vs est différent de 0

Fig.10. Déséquilibre d'un amplificateur opérationnel en mode commun.

 

Un amplificateur opérationnel performant doit nécessairement avoir un RRMC élevé.

Comme nous l'avons déjà montré (voir chapitre amplificateur différentiel), la tension de sortie vS s'exprime comme suit :

vS = A0vd + AMCvMC

A0 et AMC sont respectivement les gains en mode différentiel et en mode commun pour un amplificateur opérationnel monté en boucle ouverte.

AO R4


le rapport de rejection en mode commun est défini par le rapport :

AO R5
Plus le RRMC est important plus cette tension d'erreur est faible. D'où la nécessité de rechercher des amplificateurs opérationnels à rapport de rejection en mode commun élevé. A titre d'exemple:

· pour le µA 741, le R.R.M.C = 32 000 (90 dB)

· pour le TL071, le R.R.M.C = 100 000 (100 dB)

· pour le HA-5130, le R.R.M.C = 1000 000 (120 dB)

Le RMMC peut avoir une définition plus simple. On considère que l'entrée en mode commune est vMC et que le gain différentiel en boucle ouverte est A0. Lorsqu'on applique la tension vMC à l'entrée, la perturbation du mode commun va donner lieu à une tension de sortie non nulle vS0. Le rapport de rejection en mode commun est alors défini par:

AO_R6.jpg

Vitesse d'excursion ou (slew rate)

 La vitesse d'excursion ou vitesse de balayage (slew rate), indique la capacité d'un amplificateur opérationnel à transmettre un signal fortement variable et possédant aussi une amplitude élevée. Cette grandeur (le slew rate) est exprimée en Volts/µs.

 

Application de l'amplificateur opérationnel

 

L'amplificateur inverseur.

Le schéma électrique d'un amplificateur inverseur à base d'amplificateur opérationnel est donné par la figure 11.

AO11.jpg

 

Fig.11 Amplificateur inverseur

 

Cas ou l'amplificateur opérationnel est considéré idéal.

1) gain en tension

Dans ces conditions, les valeurs du gain différentiel en boucle ouverte A0  et de la résistance d’entrée sont considérées infinies. La résistance de sortie est égale à zéro. Ceci nous permet alors de déduire que:      vd = vB - vA = 0

Le point A est considéré comme une masse virtuelle. Les résistances R1 et R2 sont parcourues par le même courant ie.

AO_R7.jpg

La résistance R2 doit être supérieure à R1 pour qu’on puisse parler d'amplification. Le gain introduit par le circuit à amplificateur opérationnel est négatif. Cela veut dire que les tensions d'entrée et de sortie sont en opposition de phase (figure 12). D'où le nom d'amplificateur inverseur.

AO12.jpg

Fig.12. Signal d'entrée et signal de sortie pour un amplificateur inverseur.

 

            2) résistance d'entrée

La résistance d'entrée du circuit amplificateur inverseur est donnée par:

Re = (ve/ie) = R1

 La résistance d'entrée de l'amplificateur inverseur ne dépend pas des caractéristiques internes de l'amplificateur opérationnel.

 

            3) Résistance de sortie

La résistance de sortie RS  relative à un amplificateur idéal est nulle : RS = 0

 

Cas de l'amplificateur opérationnel réel.

 

            1) Gain en tension.

 

Dans le cas réel, les valeurs du gain en boucle ouverte et de la résistance d’entrée différentielle de l’amplificateur opérationnel ne sont plus considérées comme étant infinies. Le schéma de l'amplificateur inverseur devient dans ces conditions celui qui est représenté par la figure 13.

 AO13.jpg

Fig.13 Amplificateur inverseur et influence du gain différentiel et de l'impédance différentielle d'entrée.

Au nœud A, on peut écrire que:

ie + is + id = 0

AO R8-copie-1

L’écriture en fonction de ve et vs de l’expression algébrique des courants au nœud « A » nous donne :

AO R9

R'd = (R1//Rd)

On constate que lorsque le gain différentiel en boucle ouverte Atend vers l'infini, on retrouve les relations déjà établies pour un amplificateur opérationnel idéal. 

Av = -(R2/R1)

            2) Impédance d'entrée.

Le schéma équivalent de l'amplificateur inverseur qui utilise un amplificateur opérationnel réel est donné à la figure 14.

AO14

Fig.14 Schéma équivalent d'un amplificateur inverseur à amplificateur opérationnel réel.

 

L'impédance d'entrée du circuit est définie par :

Ze = (ve/ie)

Cette impédance d'entrée peut être écrite en fonction des impédances existantes dans le schéma équivalent de l'amplificateur.

Ze = R1 + [Rd//Z1]

Z1 est l'impédance parcourue par le courant is.

 AO_R10.jpg

 Impédance de sortie


Le schéma équivalent de l'amplificateur inverseur qui servira pour déterminer l'impédance de sortie est donné à la figure 15a. Pour obtenir cette impédance de sortie, il y a lieu de court-circuiter la source ve comme l’indique la figure 15b.

AO15.jpg

Fig.15(a) Amplificateur inverseur(b) circuit équivalent.

 

L'impédance de sortie du circuit est définie par :

Zs = (vs/i2);                 Zs = [(R1//Rd)+R2]//Z2

AO R11

Zs = [(R1//Rd)+R2]//Z2;

 

L'amplificateur non inverseur.

Un amplificateur opérationnel peut être aussi employé pour réaliser un amplificateur non inverseur (figure 16).

AO16.jpg

Fig.16 Amplificateur non inverseur

 

Cas ou l'amplificateur opérationnel est considéré idéal : Ainfini; Rd infini; Rs = 0

            1) gain en tension

On peut écrire que le potentiel au point B est égal au potentiel du point A. Le courant ie est nul en raison du fait que la résistance d'entrée différentielle est infinie. De même pour le courant rentrant sur la borne inverseuse (-).

ve = vA = R1is;                                      vs = (R1 + R2)is

Le gain en tension en boucle fermée pour cet amplificateur est défini par :

AO_R12.jpg

Ce gain en tension est positif. Les tensions d'entrée et de sortie sont en phase (figure 17). C'est pourquoi ce type d'amplificateur est appelé amplificateur non inverseur.

AO17.jpg

Fig.17. Le signal d'entrée et le signal de sortie sonten phase pour un amplificateur non inverseur.

 

      2) Impédance d'entrée

L'impédance d'entrée de l'amplificateur non inverseur est définie à l'aide de la relation suivante :Ze = (ve/ie)


Comme l'amplificateur opérationnel est considéré idéal, alors le courant ie est nul. De ce fait, l'impédance d'entrée du circuit non inverseur est infinie.

Ze : infinie

L'amplificateur suiveur.

Nous avons vu l'importance de l'impédance d'entrée et la faiblesse de l'impédance de sortie pour un amplificateur non inverseur. Dans le cas idéal, on peut dire que : Ze infinie et  ZS= 0

Nous  allons  utiliser  ces  caractéristiques  pour  faire  de l'amplificateur  non   inverseur  (figure 18a),  un  amplificateur  suiveur  en  tension (figure 18b) ou (adaptateur d'impédance).  Pour aboutir à l'amplificateur suiveur, il a suffit de prendre la résistance R2 = 0 et une résistance R1 très grande. Dans ces conditions le gain de l'amplificateur suiveur est donné par :

AO_R13.jpg

Ce résultat peut être trouvé directement en constatant que vs + vd = ve. Comme la tension différentielle est nulle, alors vs  = ve.

 On a donc un transfert intégral de la tension d'entrée vers la sortie. Les variations de la charge ne perturbent pas la source ve en raison de l'importance de Ze et de la faiblesse de Zs.

 AO18.jpg

Fig. 18a) Amplificateur non inverseur; 18b) Amplificateur suiveur

4) L'Amplifiacteur opérationnel en régime linéaire

En régime linéaire ( il y a présence d'une contre-réaction négative) on supposera que : i+ = i- = 0. et ε = 0 c'est à dire v+ = v-

a) Montage suiveur

La tension diffiréentielle ε = 0 en apliquant la loi des mailles on peut écrire : VE - ε- VS = 0 ==> VS =VE - ε

VS =VE

L'intérêt de ce montage réside dans sa résistance d'entrée infinie et sa résistance de sortie nulle, on l'utilise souvent pour adapter deux étages.

b) Montage non-inverseur

On a bien une contre réaction négative ==> ε = 0 ==> VE= v+ = v-= VR1 en appliquant le principe de diviseur de tension on a :

VE= VS.R1/(R0+ R1) ce qui donne :

c) Montage inverseur

On a bien une contre réaction négative ==> ε = 0 En appliquant le théorème de Millman on a :

v-= [VE/ R1 + VS/ R0]/ ( 1/ R1+1/R0 ) ce qui donne :

Autre démonstration, On a : VE=R1.I, car le potentiel v-=0 V(car v+ = 0V, et ε = 0 donc v+ = v-= 0 V)

de même Vs= - R0.I ( i- = 0)==> VS/VE=- (R0/R1).

d) Amplificateur soustracteur

On a bien une contre réaction négative ==> ε = 0==> v+ = v- avec v+= v-et VR3 = v+= v-.

en appliquant le principe de diviseur de tension on a : VR3= V2.R3/(R2+ R3) et en appliquant le théorème de Millman on a :

v-= [V1/ R1 + VS/ R0]/ ( 1/ R1+1/R0 )=V2.R3/(R2+ R3) ( car VR3= v-).

Si R1 = R 2 et et R0 = R3 on a :

e) Amplificateur sommateur Inverseur

On a bien une contre réaction négative ==> ε = 0 et v+ = 0V ==> v- = 0V

en appliquant le théorème de Millman on a : v-= [V1/R1+V2/R2+V3/R3+ Vs/R0] / [1/R0+1/R1+1/R2+ 1/R3]= 0 ce qui donne :

Et si on prend R0 = R1=R2=R3 on a :

VS = - (V1+V2+ V3)

On peut éliminer le signe - en ajoutant un étage inverseur à la sortie de l'amplificateur sommateur.

5) Autres montages de bases

On a deux atres montages de base : le montage intégrateur et dérivateur, ces circuits agissent sur le spectre des signaux .

Car leur réponse ne sera pas la même selon la fréquence des signaux.

a) Montage intégrateur

On a bien une contre réaction négative ==> ε = 0 et v+ = 0V ==> v- = 0V et i+ = i- = 0.

Ce qui fait que la résistance et le condensateur C sont parcourus par le même courant i.

En régime variable : on a VE(t)=R.i(t) et i(t) = - C dVs / dt ==>VE(t)= -R.C dVs / dt ==> : dVs / dt =-1/(R.C). VE(t)

On constate que le condensateur est alimenté par le courant i= , indépendant de C , le circuit réalise une intégration parfaite.

Vs(t) = -1/(R.C).∫ VE(t).dt

Vs(t) = -1/(R.C).∫VE(t).dt + Vs(0)



En régime sinusoïdal: On utilise la notation complexe, on a VS = -VE(Zc/R) = -VE. 1/ ( jRCω) ( Zc= 1/ jCω) finalement on a :

VS = -VE. 1/ ( jRCω)


Exemple 1: Soit une tension carrée d'amplitude 2V et de fréquence 1 kHz, avec R = 10 kΩ et C = 10 nF, on prend Vs(0)= -5V.

F = 1 kHz == la période du signal est T = 1/F = 1/1000 = 1 mS. ==> R.C=10-4s

Pour 0<t< 0.5ms on a VE(t)= - 2V ==> Vs(t) = -1/(R.C).VE(t).dt + Vs(0).

les bornes d'intégrations sont 0 et t ce qui donne : Vs(t) = -1/(10-4).-2.dt + (-5) = 20000t - 5 ==>

Vs(t)=20000t - 5

Pour 0.5 ms<t< 1 ms on a : VE(t)= + 2V , Vs(t) = -1/(10-4).2.dt = - 20000t + K

A t = 0,5 ms Vs(t) = 5 V ==> Vs(0,0005) =- 20000x0,0005+K = -10+K = Vs(0,0005) lorsque 0<t< 0.5ms

ceci par continuité de Vs(t) au point t = 0,0005 S.

Pour 0<t< 0.5ms on a Vs(0,0005)= 20000x0,0005-5 = 10- 5 = 5V = -10 + K ==> K = 15 V.

Finalement on a :

Vs(t)=-20000t+15

b) Montage dérivateur


 

This free website was made using Yola.

No HTML skills required. Build your website in minutes.

Go to www.yola.com and sign up today!

Make a free website with Yola