LES SYSTÈMES LOGIQUES COMBINATOIRES
1- Les signaux logiques
Dans un système logique, l’information traitée est de type binaire. Elle est représentée par des signaux électriques à 2 états. Ces signaux diffèrent suivant la logique employée.
2- Logique à contact
• Etat technologique d’un contact électrique :
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• Variables d’entrée : ce sont tous des organes de commande (bouton poussoir, capteur, interrupteur, etc...) connus au départ et dont les changements d’états permettront d’obtenir le fonctionnement désiré.
• Variables de sortie : la logique de sortie caractérise le fonctionnement ou le non fonctionnement du récepteur à commander (lampe, moteur, etc...). Par convention elle prendra :
→ la valeur 0 si le récepteur est au repos.
→ la valeur 1 si le récepteur est au travail.
3- La logique combinatoire
Les problèmes de logique combinatoire conduisent à l’établissement de pures combinaisons dans lesquelles la notion de temps n’intervient pas. Les états des variables d’entrée sont seuls à considérer.
Circuit combinatoire : exemple
4- Equations logiques
5- Propriétés des équations
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a + b = b + a |
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a + b . (c . d) = a + (b . c) . d |
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a . (b + c) = (a .b) + (a . c) |
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a + (b . c) = (a + b) . (a + c) |
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a + (a . b) = a |
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Applications :
6- Théorème de De Morgan
• Le complément d’une somme est égal au produit des compléments de chaque facteur :
• Le complément d’un produit est égal à la somme des compléments de chaque facteur :
• Remarque : Si on complémente deux fois S, on retrouve S.
• Applications :
7- Représentation des équations à partir du tableau de Karnaugh
Où : - a est la variable d’entrée (0 ou 1) - Ø et Ø2 sont les états de la variable de sortie X (0 ou 1). |
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• Simplification d’une équation à partir du tableau de Karnaugh (cf. annexe pour les différents exemples).
• Représentation des équations à partir du tableau de Karnaugh (cf. annexe pour les exemples).
• Exercices :
→ En sortie d’un système, on désire obtenir la majorité de 3 variables. Etablir la table de vérité de ce système et en extraire l’équation simplifiée.
→ On désire comparer 2 nombres de 2 bits chacun (ba et dc). Si le résultat de la comparaison est :
égalité ==> X = 1
ba < dc ==> Y = 1
ba > dc ==> Z = 1
Etablir les équations des sorties X, Y, Z en fonction des 4 variables d’entrée a, b, c, d.
8- Les opérateurs logiques
Représentation symbolique et tables de vérité
Fonction |
Représentation |
Table de vérité |
NON |
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ET |
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OU |
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NON-ET (NAND) |
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NON-OU (NOR) |
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OU EXCLUSIF |
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• Etablir ci-dessous les schémas logiques des deux solutions des exercices.
ANNEXE (Simplifications)
Réunion de doublets :
Réunion de quartets :
Réunion d’octets :